Matematik – fortsättning, nivå 2

Kursens centrala innehåll:

Aritmetik, algebra och funktioner

• Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet. Representation av komplexa tal i rektangulär och polär form. Metoder för beräkningar med komplexa tal, däribland beräkning av konjugat och absolutbelopp.
• Metoder för att faktorisera polynom. Användning av faktorsatsen för att lösa polynomekvationer.
• Metoder för att bestämma även komplexa lösningar till andragradsekvationer, potensekvationer och polynomekvationer.
• Fördjupning av funktionsbegreppet, däribland sammansatta funktioner, logaritmfunktioner, linjära asymptoter och skissning av grafer för hand.
• Motivering och hantering av deriveringsregler för logaritmfunktioner, sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.
• Användning av integraler i mer komplexa sammanhang, till exempel täthetsfunktioner, sannolikhetsfördelning, rotationsvolymer och beräkning av storheter.

Trigonometri

• Hantering av trigonometriska uttryck. Bevis och hantering av trigonometriska identiteter, däribland trigonometriska ettan och additionsformler.
• Egenskaper hos trigonometriska funktioner, däribland period, amplitud och fasförskjutning. Metoder för att bestämma trigonometriska funktioner. Metoder för att lösa trigonometriska ekvationer.
• Begreppet radian.
• Motivering och hantering av deriveringsregler för sinus-, cosinus- och tangensfunktioner.
• Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för sinus- och cosinusfunktioner.

Digitala verktyg

• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering, hantering av algebraiska uttryck och problemlösning.
• Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.

Problemlösning och tillämpningsområden

• Problemlösning med särskild utgångspunkt i utbildningens karaktär och samhällsliv, däribland frågeställningar som berör hållbar utveckling och hur matematik kan användas för kritisk granskning av fakta och påståenden.
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Orientering om något ur matematikens historia, till exempel hur ett matematiskt begrepp utvecklats, matematikens roll i något historiskt skeende, en betydande person inom matematiken eller ett historiskt matematiskt problem.